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Análisis Matemático 66

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 9: Integrales

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2. Se sabe que las funciones ff y gg son integrables y que
b) ∫122f(x)dx=5,∫12g(x)dx=7\int_{1}^{2} 2 f(x) d x=5, \int_{1}^{2} g(x) d x=7. Calcule ∫12(f(x)+2g(x))dx\int_{1}^{2}(f(x)+2 g(x)) d x

Respuesta

Este lo vamos a resolver usando propiedades de integrales como en el item anterior :)

Podemos arrancar reescribiendo así la expresión que tenemos que calcular:

∫12(f(x)+2g(x))dx=∫12f(x)dx+2∫12g(x)dx\int_{1}^{2}(f(x) + 2 g(x)) dx = \int_{1}^{2} f(x) dx + 2 \int_{1}^{2} g(x) dx

Del enunciado sabemos que ∫12g(x)dx=7\int_{1}^{2} g(x) d x=7, que es justo lo que tenemos ahí, buenísimoooo, lo reemplazamos:

∫12(f(x)+2g(x))dx=∫12f(x)dx+2⋅7\int_{1}^{2}(f(x) + 2 g(x)) dx = \int_{1}^{2} f(x) dx + 2 \cdot 7

Ahora, tenemos un problema, porque nosotrxs necesitamos saber cuánto vale ∫12f(x)dx\int_{1}^{2} f(x) dx pero el dato que nos da el enunciado es este:

∫122f(x)dx=5\int_{1}^{2} 2 f(x) d x=5

Pero no hay problema, porque podríamos hacer esto para obtener lo que necesitamos: 

2∫12f(x)dx=52 \int_{1}^{2} f(x) d x=5

∫12f(x)dx=52\int_{1}^{2} f(x) d x= \frac{5}{2}

Listoooo, reemplazamos en nuestra expresión:

∫12(f(x)+2g(x))dx=∫12f(x)dx+2⋅7\int_{1}^{2}(f(x) + 2 g(x)) dx = \int_{1}^{2} f(x) dx + 2 \cdot 7

∫12(f(x)+2g(x))dx= 52 +14=332\int_{1}^{2}(f(x) + 2 g(x)) dx = \frac{5}{2} + 14 = \frac{33}{2}

Y listo :)
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